(20-x)left(100+10xright)=2240 Denklemini Çözme

$$(20-x) \left( 100+10x \right) = 2240$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

20-x ile 100+10x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Her iki taraftan 2240 sayısını çıkarın.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

2000 sayısından 2240 sayısını çıkarıp -240 sonucunu bulun.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -10, b yerine 100 ve c yerine -240 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

100 sayısının karesi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 ile -240 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

-9600 ile 10000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

2 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±20}{-20} denklemini çözün. 20 ile -100 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

-80 sayısını -20 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±20}{-20} denklemini çözün. 20 sayısını -100 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

-120 sayısını -20 ile bölün.

$$x=6$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

20-x ile 100+10x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Her iki taraftan 2000 sayısını çıkarın.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

2240 sayısından 2000 sayısını çıkarıp 240 sonucunu bulun.

$$100x-10x^{2}=240$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Her iki tarafı -10 ile bölün.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

-10 ile bölme, -10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

100 sayısını -10 ile bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

240 sayısını -10 ile bölün.

$$x^{2}-10x=-24$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

25 ile -24 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=6 x=4$$