(20+x)(100-x)=2375 Denklemini Çözme

$$(20+x)(100-x)=2375$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=75$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

20+x ile 100-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Her iki taraftan 2375 sayısını çıkarın.

$$2000+80x-x^{2}-2375=0$$

2000 sayısından 2375 sayısını çıkarıp -375 sonucunu bulun.

$$-375+80x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+80x-375=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 80 ve c yerine -375 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

80 sayısının karesi.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -375 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-1500}}{2\left(-1\right)}$$

-1500 ile 6400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-80±\sqrt{4900}}{2\left(-1\right)}$$

4900 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-80±70}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-80±70}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-80±70}{-2} denklemini çözün. 70 ile -80 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 sayısını -2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-80±70}{-2} denklemini çözün. 70 sayısını -80 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{150}{-2}$$

-150 sayısını -2 ile bölün.

$$x=75$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=75$$

Kareyi Tamamlama Adımları

20+x ile 100-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Her iki taraftan 2000 sayısını çıkarın.

$$80x-x^{2}=2375-2000$$

2375 sayısından 2000 sayısını çıkarıp 375 sonucunu bulun.

$$80x-x^{2}=375$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+80x=375$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+80x}{-1}=\frac{375}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{80}{-1}x=\frac{375}{-1}$$

80 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-80x=\frac{375}{-1}$$

375 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-80x=-375$$

x teriminin katsayısı olan -80 sayısını 2 değerine bölerek -40 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -40 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-375+\left(-40\right)^{2}$$

-40 sayısının karesi.

$$x^{2}-80x+1600=-375+1600$$

1600 ile -375 sayısını toplayın.

$$x^{2}-80x+1600=1225$$

Faktör x^{2}-80x+1600. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=1225$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

Sadeleştirin.

$$x-40=35 x-40=-35$$

Denklemin her iki tarafına 40 ekleyin.

$$x=75 x=5$$