(2x^2-7x+3 Denklemini Çözme

$$(2 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-1$$

2x^{2}-7x+3 ifadesini \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

-24 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±5}{4} denklemini çözün. 5 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±5}{4} denklemini çözün. 5 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, \frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-7x+3=2\left(x-3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}-7x+3=2\left(x-3\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}-7x+3=\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$