(120-2x)(100-2x)=800 Denklemini Çözme

$$(120-2x)(100-2x)=800$$

x için çözün

$$x=70$$

$$x=40$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

120-2x ile 100-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

Her iki taraftan 800 sayısını çıkarın.

$$12000-440x+4x^{2}-800=0$$

12000 sayısından 800 sayısını çıkarıp 11200 sonucunu bulun.

$$11200-440x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-440x+11200=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -440 ve c yerine 11200 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

-440 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-16\times 11200}}{2\times 4}$$

-16 ile 11200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-179200}}{2\times 4}$$

-179200 ile 193600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±120}{2\times 4}$$

-440 sayısının tersi: 440.

$$x=\frac{440±120}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{440±120}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{440±120}{8} denklemini çözün. 120 ile 440 sayısını toplayın.

$$x=\frac{560}{8}$$

560 sayısını 8 ile bölün.

$$x=70$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{440±120}{8} denklemini çözün. 120 sayısını 440 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{320}{8}$$

320 sayısını 8 ile bölün.

$$x=40$$

Denklem çözüldü.

$$x=70 x=40$$

Kareyi Tamamlama Adımları

120-2x ile 100-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

Her iki taraftan 12000 sayısını çıkarın.

$$-440x+4x^{2}=800-12000$$

800 sayısından 12000 sayısını çıkarıp -11200 sonucunu bulun.

$$-440x+4x^{2}=-11200$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-440x=-11200$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-440x}{4}=-\frac{11200}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{440}{4}\right)x=-\frac{11200}{4}$$

-440 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-110x=-\frac{11200}{4}$$

-11200 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-110x=-2800$$

x teriminin katsayısı olan -110 sayısını 2 değerine bölerek -55 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -55 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=-2800+\left(-55\right)^{2}$$

-55 sayısının karesi.

$$x^{2}-110x+3025=-2800+3025$$

3025 ile -2800 sayısını toplayın.

$$x^{2}-110x+3025=225$$

Faktör x^{2}-110x+3025. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=225$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sadeleştirin.

$$x-55=15 x-55=-15$$

Denklemin her iki tarafına 55 ekleyin.

$$x=70 x=40$$