(12+x)(180-10x)=2000 Denklemini Çözme

$$(12+x)(180-10x)=2000$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

12+x ile 180-10x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

Her iki taraftan 2000 sayısını çıkarın.

$$2160+60x-10x^{2}-2000=0$$

2160 sayısından 2000 sayısını çıkarıp 160 sonucunu bulun.

$$160+60x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-10x^{2}+60x+160=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -10, b yerine 60 ve c yerine 160 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+40\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

40 ile 160 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+6400}}{2\left(-10\right)}$$

6400 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

10000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-60±100}{2\left(-10\right)}$$

2 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±100}{-20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-60±100}{-20} denklemini çözün. 100 ile -60 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{-20}$$

40 sayısını -20 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-60±100}{-20} denklemini çözün. 100 sayısını -60 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{160}{-20}$$

-160 sayısını -20 ile bölün.

$$x=8$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

12+x ile 180-10x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

Her iki taraftan 2160 sayısını çıkarın.

$$60x-10x^{2}=2000-2160$$

2000 sayısından 2160 sayısını çıkarıp -160 sonucunu bulun.

$$60x-10x^{2}=-160$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-10x^{2}+60x=-160$$

Her iki tarafı -10 ile bölün.

$$\frac{-10x^{2}+60x}{-10}=-\frac{160}{-10}$$

-10 ile bölme, -10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{60}{-10}x=-\frac{160}{-10}$$

60 sayısını -10 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{160}{-10}$$

-160 sayısını -10 ile bölün.

$$x^{2}-6x=16$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 ile 16 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=8 x=-2$$