(1000-5x)(x-100)=32000 Denklemini Çözme

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

x için çözün (complex solution)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62,449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62,449979984i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

1000-5x ile x-100 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Her iki taraftan 32000 sayısını çıkarın.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

-100000 sayısından 32000 sayısını çıkarıp -132000 sonucunu bulun.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 1500 ve c yerine -132000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1500 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -132000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

-2640000 ile 2250000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

-390000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} denklemini çözün. 100i\sqrt{39} ile -1500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

-1500+100i\sqrt{39} sayısını -10 ile bölün.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} denklemini çözün. 100i\sqrt{39} sayısını -1500 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

-1500-100i\sqrt{39} sayısını -10 ile bölün.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

1000-5x ile x-100 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Her iki tarafa 100000 ekleyin.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

32000 ve 100000 sayılarını toplayarak 132000 sonucunu bulun.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

1500 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

132000 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-300x=-26400$$

x teriminin katsayısı olan -300 sayısını 2 değerine bölerek -150 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -150 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

-150 sayısının karesi.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

22500 ile -26400 sayısını toplayın.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

Faktör x^{2}-300x+22500. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

Sadeleştirin.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

Denklemin her iki tarafına 150 ekleyin.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$