(100-x)(1300-5x)=32000 Denklemini Çözme

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x için çözün

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

100-x ile 1300-5x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Her iki taraftan 32000 sayısını çıkarın.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

130000 sayısından 32000 sayısını çıkarıp 98000 sonucunu bulun.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -1800 ve c yerine 98000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20 ile 98000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

-1960000 ile 3240000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 sayısının tersi: 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} denklemini çözün. 800\sqrt{2} ile 1800 sayısını toplayın.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2} sayısını 10 ile bölün.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} denklemini çözün. 800\sqrt{2} sayısını 1800 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2} sayısını 10 ile bölün.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

100-x ile 1300-5x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Her iki taraftan 130000 sayısını çıkarın.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

32000 sayısından 130000 sayısını çıkarıp -98000 sonucunu bulun.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-360x=-19600$$

x teriminin katsayısı olan -360 sayısını 2 değerine bölerek -180 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -180 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180 sayısının karesi.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

32400 ile -19600 sayısını toplayın.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Faktör x^{2}-360x+32400. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Sadeleştirin.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 180 ekleyin.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$