(100)(102^2x)=500000 Denklemini Çözme

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

x için çözün

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Her iki tarafı 100 ile bölün.

$$102^{2x}=5000$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Her iki tarafı \log(102) ile bölün.

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$