(100+2x)(60+2x)=1200 Denklemini Çözme

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

x için çözün

$$x=-60$$

$$x=-20$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

100+2x ile 60+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Her iki taraftan 1200 sayısını çıkarın.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

6000 sayısından 1200 sayısını çıkarıp 4800 sonucunu bulun.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 320 ve c yerine 4800 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

320 sayısının karesi.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

-16 ile 4800 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

-76800 ile 102400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

25600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-320±160}{8} denklemini çözün. 160 ile -320 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{160}{8}$$

-160 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-20$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-320±160}{8} denklemini çözün. 160 sayısını -320 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{480}{8}$$

-480 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-60$$

Denklem çözüldü.

$$x=-20 x=-60$$

Kareyi Tamamlama Adımları

100+2x ile 60+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Her iki taraftan 6000 sayısını çıkarın.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

1200 sayısından 6000 sayısını çıkarıp -4800 sonucunu bulun.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

320 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

-4800 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+80x=-1200$$

x teriminin katsayısı olan 80 sayısını 2 değerine bölerek 40 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 40 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

40 sayısının karesi.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

1600 ile -1200 sayısını toplayın.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

Faktör x^{2}+80x+1600. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Sadeleştirin.

$$x+40=20 x+40=-20$$

Denklemin her iki tarafından 40 çıkarın.

$$x=-20 x=-60$$