(1)=60(x+3)(x-2 Denklemini Çözme

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2,003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3,003331114$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

60 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

60x+180 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

-360 sayısından 1 sayısını çıkarıp -361 sonucunu bulun.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 60, b yerine 60 ve c yerine -361 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

-4 ile 60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

-240 ile -361 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

86640 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

90240 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

2 ile 60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} denklemini çözün. 8\sqrt{1410} ile -60 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

-60+8\sqrt{1410} sayısını 120 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} denklemini çözün. 8\sqrt{1410} sayısını -60 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

-60-8\sqrt{1410} sayısını 120 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

60 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

60x+180 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Her iki tarafa 360 ekleyin.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

1 ve 360 sayılarını toplayarak 361 sonucunu bulun.

$$60x^{2}+60x=361$$

Her iki tarafı 60 ile bölün.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

60 ile bölme, 60 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

60 sayısını 60 ile bölün.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{361}{60} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$