(1+x)(1+2x)=132 Denklemini Çözme

$$(1+x)(1+2x)=132$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7,377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8,877884104$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

1+x ile 1+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Her iki taraftan 132 sayısını çıkarın.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

1 sayısından 132 sayısını çıkarıp -131 sonucunu bulun.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 3 ve c yerine -131 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -131 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

1048 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} denklemini çözün. \sqrt{1057} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} denklemini çözün. \sqrt{1057} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

1+x ile 1+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

132 sayısından 1 sayısını çıkarıp 131 sonucunu bulun.

$$3x+2x^{2}=131$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+3x=131$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{131}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$