(-y^2+3y+5=0) Denklemini Çözme

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

y için çözün

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine 3 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 5 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 ile 9 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{29} ile -3 sayısını toplayın.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{29} sayısını -2 ile bölün.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{29} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{29} sayısını -2 ile bölün.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

3 sayısını -1 ile bölün.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-5 sayısını -1 ile bölün.

$$y^{2}-3y=5$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 5 sayısını toplayın.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

y^{2}-3y+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$