(y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0 Denklemini Çözme

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d için çözün

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Denklemin iki tarafını 3,2,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 12 ile çarpın.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3 ve 2 sayılarının en küçük ortak katı 6 sayısıdır. \frac{y^{3}}{3} ile \frac{2}{2} sayısını çarpın. \frac{x^{2}}{2} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

\frac{2y^{3}}{6} ile \frac{3x^{2}}{6} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 sayısını y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

2 sayısını 2y^{3}+3x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12y+4y^{3}+6x^{2} sayısını d ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12yd+4y^{3}d+6x^{2}d sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

3 sayısını x+xy^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

3x+3xy^{2} sayısını d ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

3xd+3xy^{2}d sayısını y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

12ydx ve 3xdy terimlerini birleştirerek 15ydx sonucunu elde edin.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

4y^{3}dx ve 3xdy^{3} terimlerini birleştirerek 7y^{3}dx sonucunu elde edin.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

d içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

0 sayısını 15yx+7y^{3}x+6x^{3} ile bölün.

$$d=0$$

x için çözün

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$