(x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x) Denklemini Çözme

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Hesapla

$$-4xy$$

Çözüm Adımları

\left(x-y\right)\left(x+y\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

\left(x+y\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

x^{2}+2xy+y^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

-y^{2} ve -y^{2} terimlerini birleştirerek -2y^{2} sonucunu elde edin.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

2y sayısını y-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

-2y^{2} ve 2y^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-2xy-2yx$$

-2xy ve -2yx terimlerini birleştirerek -4xy sonucunu elde edin.

$$-4xy$$

Genişlet

$$-4xy$$

Çözüm Adımları

\left(x-y\right)\left(x+y\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

\left(x+y\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

x^{2}+2xy+y^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

-y^{2} ve -y^{2} terimlerini birleştirerek -2y^{2} sonucunu elde edin.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

2y sayısını y-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

-2y^{2} ve 2y^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-2xy-2yx$$

-2xy ve -2yx terimlerini birleştirerek -4xy sonucunu elde edin.

$$-4xy$$