(x-9)(x+4)=20 Denklemini Çözme

$$( x - 9 ) ( x + 4 ) = 20$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{249} + 5}{2} \approx 10,389866919$$

$$x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}\approx -5,389866919$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-9 ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-5x-36=20$$

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-5x-36-20=0$$

-36 sayısından 20 sayısını çıkarıp -56 sonucunu bulun.

$$x^{2}-5x-56=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine -56 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 ile -56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+224}}{2}$$

224 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{249}}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{249}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{249}}{2} denklemini çözün. \sqrt{249} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{249}+5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{249}}{2} denklemini çözün. \sqrt{249} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{249}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-9 ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-5x-36=20$$

Her iki tarafa 36 ekleyin.

$$x^{2}-5x=20+36$$

20 ve 36 sayılarını toplayarak 56 sonucunu bulun.

$$x^{2}-5x=56$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=56+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 56 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{249}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}$$