(x-7)(x-9)=195 Denklemini Çözme

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

x için çözün

$$x=-6$$

$$x=22$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-7 ile x-9 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Her iki taraftan 195 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

63 sayısından 195 sayısını çıkarıp -132 sonucunu bulun.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -16 ve c yerine -132 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

-4 ile -132 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

528 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

784 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±28}{2} denklemini çözün. 28 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{44}{2}$$

44 sayısını 2 ile bölün.

$$x=22$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±28}{2} denklemini çözün. 28 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=22 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-7 ile x-9 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Her iki taraftan 63 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-16x=195-63$$

195 sayısından 63 sayısını çıkarıp 132 sonucunu bulun.

$$x^{2}-16x=132$$

x teriminin katsayısı olan -16 sayısını 2 değerine bölerek -8 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -8 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

64 ile 132 sayısını toplayın.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Faktör x^{2}-16x+64. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Sadeleştirin.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$x=22 x=-6$$