(x-7)^2-8=17 Denklemini Çözme

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

x için çözün

$$x=12$$

$$x=2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-7\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49 sayısından 8 sayısını çıkarıp 41 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Her iki taraftan 17 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

41 sayısından 17 sayısını çıkarıp 24 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-14x+24 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=-2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve x-2=0 çözün.

$$x=12 x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-7\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49 sayısından 8 sayısını çıkarıp 41 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Her iki taraftan 17 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

41 sayısından 17 sayısını çıkarıp 24 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=-2$$

x^{2}-14x+24 ifadesini \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve x-2=0 çözün.

$$x=12 x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-7\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49 sayısından 8 sayısını çıkarıp 41 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Her iki taraftan 17 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

41 sayısından 17 sayısını çıkarıp 24 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -14 ve c yerine 24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

-96 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±10}{2} denklemini çözün. 10 ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=12 x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-7\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49 sayısından 8 sayısını çıkarıp 41 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Her iki taraftan 41 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-14x=17-41$$

17 sayısından 41 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14x=-24$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49 ile -24 sayısını toplayın.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktör x^{2}-14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x=12 x=2$$