(x-7)^2=100 Denklemini Çözme

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

x için çözün

$$x=17$$

$$x=-3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-7\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

49 sayısından 100 sayısını çıkarıp -51 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-14x-51 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=-51$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -51 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-51 3,-17$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-17 b=3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-17=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=17 x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-7\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

49 sayısından 100 sayısını çıkarıp -51 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-51 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -51 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-51 3,-17$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-17 b=3$$

x^{2}-14x-51 ifadesini \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-17 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-17=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=17 x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-7\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

49 sayısından 100 sayısını çıkarıp -51 sonucunu bulun.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -14 ve c yerine -51 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

-4 ile -51 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

204 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±20}{2} denklemini çözün. 20 ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 sayısını 2 ile bölün.

$$x=17$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±20}{2} denklemini çözün. 20 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=17 x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sadeleştirin.

$$x-7=10 x-7=-10$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x=17 x=-3$$