(x-5)^2-9=0 Denklemini Çözme

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x için çözün

$$x=8$$

$$x=2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

25 sayısından 9 sayısını çıkarıp 16 sonucunu bulun.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-10x+16 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-2$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x-2=0 çözün.

$$x=8 x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

25 sayısından 9 sayısını çıkarıp 16 sonucunu bulun.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -2 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x-2=0 çözün.

$$x=8 x=2$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

25 sayısından 9 sayısını çıkarıp 16 sonucunu bulun.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

25 sayısından 9 sayısını çıkarıp 16 sonucunu bulun.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-10x=-16$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

25 ile -16 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=9$$

x^{2}-10x+25 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=8 x=2$$