(x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5? Denklemini Çözme

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

x-4 ve x-4 sayılarını çarparak \left(x-4\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

\left(x-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

4x+5 ile 3x-10 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

x^{2} ve -12x^{2} terimlerini birleştirerek -11x^{2} sonucunu elde edin.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

-8x ve 25x terimlerini birleştirerek 17x sonucunu elde edin.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

16 ve 50 sayılarını toplayarak 66 sonucunu bulun.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

110 ve 5 sayılarını çarparak 550 sonucunu bulun.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Her iki taraftan 17x sayısını çıkarın.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

17x ve -17x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Her iki taraftan 66 sayısını çıkarın.

$$-11x^{2}=-550-66$$

-550 sayısından 66 sayısını çıkarıp -616 sonucunu bulun.

$$-11x^{2}=-616$$

Her iki tarafı -11 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

-616 sayısını -11 sayısına bölerek 56 sonucunu bulun.

$$x^{2}=56$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-4 ve x-4 sayılarını çarparak \left(x-4\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

\left(x-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

4x+5 ile 3x-10 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

x^{2} ve -12x^{2} terimlerini birleştirerek -11x^{2} sonucunu elde edin.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

-8x ve 25x terimlerini birleştirerek 17x sonucunu elde edin.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

16 ve 50 sayılarını toplayarak 66 sonucunu bulun.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

110 ve 5 sayılarını çarparak 550 sonucunu bulun.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Her iki taraftan 17x sayısını çıkarın.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

17x ve -17x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Her iki tarafa 550 ekleyin.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

66 ve 550 sayılarını toplayarak 616 sonucunu bulun.

$$-11x^{2}+616=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -11, b yerine 0 ve c yerine 616 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

-4 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

44 ile 616 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

27104 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

2 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} denklemini çözün.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} denklemini çözün.

$$x=2\sqrt{14}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$