(x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0 Denklemini Çözme

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

x için çözün

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x-4 ile 3x+6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 ile 12x+48 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} ve 12x^{2} terimlerini birleştirerek 15x^{2} sonucunu elde edin.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-24 sayısından 192 sayısını çıkarıp -216 sonucunu bulun.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 5x^{2}+ax+bx-72 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -360 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-20 b=18$$

5x^{2}-2x-72 ifadesini \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 18 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve 5x+18=0 çözün.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-4 ile 3x+6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 ile 12x+48 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} ve 12x^{2} terimlerini birleştirerek 15x^{2} sonucunu elde edin.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-24 sayısından 192 sayısını çıkarıp -216 sonucunu bulun.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 15, b yerine -6 ve c yerine -216 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-60 ile -216 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

12960 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

2 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±114}{30} denklemini çözün. 114 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{120}{30}$$

120 sayısını 30 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±114}{30} denklemini çözün. 114 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{108}{30}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-108}{30} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-4 ile 3x+6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 ile 12x+48 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} ve 12x^{2} terimlerini birleştirerek 15x^{2} sonucunu elde edin.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-24 sayısından 192 sayısını çıkarıp -216 sonucunu bulun.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Her iki tarafa 216 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$15x^{2}-6x=216$$

Her iki tarafı 15 ile bölün.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15 ile bölme, 15 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{15} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{216}{15} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{72}{5} ile \frac{1}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{5} ekleyin.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$