(x-4)^2-9=0 Denklemini Çözme

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x için çözün

$$x=7$$

$$x=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

16 sayısından 9 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-8x+7 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=7$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-7 b=-1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x-1=0 çözün.

$$x=7 x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

16 sayısından 9 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x-1=0 çözün.

$$x=7 x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

16 sayısından 9 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

16 sayısından 9 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-8x=-7$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

16 ile -7 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=7 x=1$$