(x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0 Denklemini Çözme

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Çözüm Adımları

\left(x-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

\left(x+3\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} binom teoremini kullanın.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

x^{2}-8x+16 ile x^{3}+9x^{2}+27x+27 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -432 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 432 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 sayısını x+3 sayısına bölerek x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 144 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 sayısını x+3 sayısına bölerek x^{3}-5x^{2}-8x+48 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 48 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-5x^{2}-8x+48 sayısını x+3 sayısına bölerek x^{2}-8x+16 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -8 ve c için 16 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Çözümleri aynı.

$$x=4$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-3 x=4$$