(x-3)^3-125=0 Denklemini Çözme

$$( x - 3 ) ^ { 3 } - 125 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=8$$

$$x=\frac{1+5\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-4,330127019i$$

Çözüm Adımları

İfadeyi genişletin.

$$x^{3}-9x^{2}+27x-152=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -152 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±152,±76,±38,±19,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=8$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-9x^{2}+27x-152 sayısını x-8 sayısına bölerek x^{2}-x+19 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-x+19=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -1 ve c için 19 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{1±\sqrt{-75}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-x+19=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+5i\sqrt{3}}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=8 x=\frac{-5i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+5i\sqrt{3}}{2}$$

x için çözün

$$x=8$$

Çözüm Adımları

İfadeyi genişletin.

$$x^{3}-9x^{2}+27x-152=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -152 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±152,±76,±38,±19,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=8$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-9x^{2}+27x-152 sayısını x-8 sayısına bölerek x^{2}-x+19 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-x+19=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -1 ve c için 19 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{1±\sqrt{-75}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=8$$