(x-3)^2=x/4 Denklemini Çözme

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 sayısını x^{2}-6x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x ve -x terimlerini birleştirerek -25x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4x^{2}+ax+bx+36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Çözüm, -25 toplamını veren çifttir.

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36 ifadesini \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -9 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve 4x-9=0 çözün.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 sayısını x^{2}-6x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x ve -x terimlerini birleştirerek -25x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -25 ve c yerine 36 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

-576 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{25±7}{8} denklemini çözün. 7 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 sayısını 8 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{25±7}{8} denklemini çözün. 7 sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{9}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 sayısını x^{2}-6x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x ve -x terimlerini birleştirerek -25x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{25}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

-\frac{25}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

\frac{625}{64} ile -9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{8} ekleyin.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$