(x-2)(x+4)=7 Denklemini Çözme

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-2 ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

-8 sayısından 7 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±8}{2} denklemini çözün. 8 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-2 ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$x^{2}+2x=7+8$$

7 ve 8 sayılarını toplayarak 15 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x=15$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

1 ile 15 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=3 x=-5$$