(x-2)^2-2(x-2)-15=0 Denklemini Çözme

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 ) - 15 = 0$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2\right)-15=0$$

-2 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-2x+4-15=0$$

-4x ve -2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-6x+4+4-15=0$$

4 ve 4 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x+8-15=0$$

8 sayısından 15 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-6x-7 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=-7$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-7 b=1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=7 x=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2\right)-15=0$$

-2 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-2x+4-15=0$$

-4x ve -2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-6x+4+4-15=0$$

4 ve 4 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x+8-15=0$$

8 sayısından 15 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-7 b=1$$

x^{2}-6x-7 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

x^{2}-7x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=7 x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2\right)-15=0$$

-2 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-2x+4-15=0$$

-4x ve -2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-6x+4+4-15=0$$

4 ve 4 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x+8-15=0$$

8 sayısından 15 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

28 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±8}{2} denklemini çözün. 8 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2\right)-15=0$$

-2 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-2x+4-15=0$$

-4x ve -2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-6x+4+4-15=0$$

4 ve 4 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x+8-15=0$$

8 sayısından 15 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Her iki tarafa 7 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-6x=7$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

9 ile 7 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=16$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=4 x-3=-4$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=7 x=-1$$