(x-2)^2geq7 Denklemini Çözme

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

x için çöz

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Çözüm Adımları

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -4 ve c için -3 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Çarpımın ≥0 olması için x-\left(\sqrt{7}+2\right) ve x-\left(2-\sqrt{7}\right) değerlerinin ikisinin de ≤0 veya ≥0 olması gerekir. x-\left(\sqrt{7}+2\right) ve x-\left(2-\sqrt{7}\right) değerlerinin her ikisinin de ≤0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+2\right) ve x-\left(2-\sqrt{7}\right) değerlerinin her ikisinin de ≥0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$