(x-2)^2=9 Denklemini Çözme

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=-1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

4 sayısından 9 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-4x-5 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-5$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-5 b=1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=5 x=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

4 sayısından 9 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-5 b=1$$

x^{2}-4x-5 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

x^{2}-5x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=5 x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

4 sayısından 9 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

20 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=5 x=-1$$