(x-2)^2=1+x Denklemini Çözme

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

4 sayısından 1 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

-4x ve -x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

-12 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. \sqrt{13} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. \sqrt{13} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

-4x ve -x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-5x=1-4$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$x^{2}-5x=-3$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$