(x-2)^2+1=2x-3 Denklemini Çözme

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-4x ve -2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

5 ve 3 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-6x+8 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x-2=0 çözün.

$$x=4 x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-4x ve -2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

5 ve 3 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x-2=0 çözün.

$$x=4 x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-4x ve -2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

5 ve 3 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

-32 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-4x ve -2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

-3 sayısından 5 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x=-8$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 ile -8 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=4 x=2$$