(x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7)) Denklemini Çözme

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Hesapla

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Çözüm Adımları

x-7 ve x-7 sayılarını çarparak \left(x-7\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

\left(x-7\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

49 sayısından 32 sayısını çıkarıp 17 sonucunu bulun.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

x-13 ifadesinin her bir elemanını, x^{2}-14x+17 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-14x^{2} ve -13x^{2} terimlerini birleştirerek -27x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

17x ve 182x terimlerini birleştirerek 199x sonucunu elde edin.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-2 sayısını x-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

14 ve 40 sayılarını toplayarak 54 sonucunu bulun.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

5 sayısını -2x+54 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

199x ve -10x terimlerini birleştirerek 189x sonucunu elde edin.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-221 ve 270 sayılarını toplayarak 49 sonucunu bulun.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

5 sayısını x-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

8 sayısından 35 sayısını çıkarıp -27 sonucunu bulun.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

2 sayısını -27+5x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

49 sayısından 54 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

189x ve 10x terimlerini birleştirerek 199x sonucunu elde edin.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Genişlet

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Çözüm Adımları

x-7 ve x-7 sayılarını çarparak \left(x-7\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

\left(x-7\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

49 sayısından 32 sayısını çıkarıp 17 sonucunu bulun.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

x-13 ifadesinin her bir elemanını, x^{2}-14x+17 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-14x^{2} ve -13x^{2} terimlerini birleştirerek -27x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

17x ve 182x terimlerini birleştirerek 199x sonucunu elde edin.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-2 sayısını x-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

14 ve 40 sayılarını toplayarak 54 sonucunu bulun.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

5 sayısını -2x+54 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

199x ve -10x terimlerini birleştirerek 189x sonucunu elde edin.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-221 ve 270 sayılarını toplayarak 49 sonucunu bulun.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

5 sayısını x-7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

8 sayısından 35 sayısını çıkarıp -27 sonucunu bulun.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

2 sayısını -27+5x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

49 sayısından 54 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

189x ve 10x terimlerini birleştirerek 199x sonucunu elde edin.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$