(x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12) Denklemini Çözme

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

x ve 3x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

4x ve -x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

-8 ve 12 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

4x ve -3x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x-2=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-2 sayısından 4 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

24 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

x ve 3x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

4x ve -x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

-8 ve 12 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

4x ve -3x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x-2=4$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$x^{2}+x=4+2$$

4 ve 2 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x=6$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=2 x=-3$$