(x-1)^3=54/2 Denklemini Çözme

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Çözüm Adımları

\left(x-1\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremini kullanın.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

54 sayısını 2 sayısına bölerek 27 sonucunu bulun.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Her iki taraftan 27 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-1 sayısından 27 sayısını çıkarıp -28 sonucunu bulun.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, -28 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=4$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için x-k bir çarpandır. x^{3}-3x^{2}+3x-28 sayısını x-4 sayısına bölerek x^{2}+x+7 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 1 ve c için 7 kullanın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+x+7=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

x için çözün

$$x=4$$

Çözüm Adımları

\left(x-1\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremini kullanın.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

54 sayısını 2 sayısına bölerek 27 sonucunu bulun.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Her iki taraftan 27 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-1 sayısından 27 sayısını çıkarıp -28 sonucunu bulun.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, -28 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=4$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için x-k bir çarpandır. x^{3}-3x^{2}+3x-28 sayısını x-4 sayısına bölerek x^{2}+x+7 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 1 ve c için 7 kullanın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=4$$