(x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22 Denklemini Çözme

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x ve 4x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 ve 4 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 sayısının karesi.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 ve 9 sayılarını toplayarak 14 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Her iki taraftan 22 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

14 sayısından 22 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+2x-8 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,8 -2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=2 x=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x ve 4x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 ve 4 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 sayısının karesi.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 ve 9 sayılarını toplayarak 14 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Her iki taraftan 22 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

14 sayısından 22 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,8 -2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=4$$

x^{2}+2x-8 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=2 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x ve 4x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 ve 4 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 sayısının karesi.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 ve 9 sayılarını toplayarak 14 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Her iki taraftan 22 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

14 sayısından 22 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

32 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±6}{2} denklemini çözün. 6 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x ve 4x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 ve 4 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 sayısının karesi.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 ve 9 sayılarını toplayarak 14 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Her iki taraftan 14 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x=22-14$$

22 sayısından 14 sayısını çıkarıp 8 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x=8$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

1 ile 8 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=2 x=-4$$