(x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4) Denklemini Çözme

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

x için çöz

$$x>\frac{3}{8}$$

Çözüm Adımları

\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

2x sayısını x-\frac{1}{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-3x ve -x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3 sayısını x^{2}+\frac{1}{4} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

3x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Her iki taraftan \frac{9}{4} sayısını çıkarın.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

\frac{3}{4} sayısından \frac{9}{4} sayısını çıkarıp -\frac{3}{2} sonucunu bulun.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Her iki tarafı -4 ile bölün. -4 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

\frac{-\frac{3}{2}}{-4} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

2 ve -4 sayılarını çarparak -8 sonucunu bulun.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

\frac{-3}{-8} kesri, pay ve paydadan eksi işareti kaldırılarak \frac{3}{8} şeklinde sadeleştirilebilir.

$$x>\frac{3}{8}$$