(x)=3x^2-x-4 Denklemini Çözme

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - x - 4$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{3} \approx 1,535183758$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}\approx -0,868517092$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-3x^{2}=-x-4$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$x-3x^{2}+x=-4$$

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x-3x^{2}=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$2x-3x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+2x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 2 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\left(-3\right)}$$

48 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\left(-3\right)}$$

52 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{13} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{13} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{13} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{13} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3} x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-3x^{2}=-x-4$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$x-3x^{2}+x=-4$$

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x-3x^{2}=-4$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+2x=-4$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

2 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

-4 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$