(x)=3x^2-7x+2 Denklemini Çözme

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Her iki tarafa 7x ekleyin.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

x ve 7x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x-3x^{2}=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 8 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{10} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8+2\sqrt{10} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{10} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8-2\sqrt{10} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Her iki tarafa 7x ekleyin.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

x ve 7x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x-3x^{2}=2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

8 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

2 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{2}{3} ile \frac{16}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4}{3} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$