(x)=3x^2+6x-2 Denklemini Çözme

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

x ve -6x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=-6$$

-3x^{2}-5x+2 ifadesini \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-1=0 ve -x-2=0 çözün.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

x ve -6x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -5 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±7}{-6} denklemini çözün. 7 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{-6}$$

12 sayısını -6 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±7}{-6} denklemini çözün. 7 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

x ve -6x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-5 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile \frac{25}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{6} çıkarın.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$