(x)=3(x-5)(x+3) Denklemini Çözme

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3 sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

x ve 6x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Her iki tarafa 45 ekleyin.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 7 ve c yerine 45 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

540 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} denklemini çözün. \sqrt{589} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} denklemini çözün. \sqrt{589} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3 sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

x ve 6x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} ile 15 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{6} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$