(x)=212x-5000-x^2 Denklemini Çözme

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 212x sayısını çıkarın.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

x ve -212x terimlerini birleştirerek -211x sonucunu elde edin.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Her iki taraftan -5000 sayısını çıkarın.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 sayısının tersi: 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -211 ve c yerine 5000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

-211 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

-4 ile 5000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

-20000 ile 44521 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 sayısının tersi: 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} denklemini çözün. \sqrt{24521} ile 211 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} denklemini çözün. \sqrt{24521} sayısını 211 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 212x sayısını çıkarın.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

x ve -212x terimlerini birleştirerek -211x sonucunu elde edin.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-211x=-5000$$

x teriminin katsayısı olan -211 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{211}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{211}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

-\frac{211}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

\frac{44521}{4} ile -5000 sayısını toplayın.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Faktör x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{211}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$