(x)=2(x-1)^2+1 Denklemini Çözme

$$( x ) = 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

2 sayısını x^{2}-2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

2 ve 1 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

x ve 4x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x-2x^{2}=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -2x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=2$$

-2x^{2}+5x-3 ifadesini \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

-2x^{2}+3x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve -x+1=0 çözün.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

2 sayısını x^{2}-2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

2 ve 1 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

x ve 4x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x-2x^{2}=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 5 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±1}{-4} denklemini çözün. 1 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 sayısını -4 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±1}{-4} denklemini çözün. 1 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

2 sayısını x^{2}-2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

2 ve 1 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

x ve 4x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x-2x^{2}=3$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+5x=3$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

5 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{2} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$