(x)=-x^2+4x+6 Denklemini Çözme

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$x+x^{2}-4x=6$$

x ve -4x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-3x+x^{2}=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

24 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} denklemini çözün. \sqrt{33} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} denklemini çözün. \sqrt{33} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$x+x^{2}-4x=6$$

x ve -4x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-3x+x^{2}=6$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-3x=6$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$