(x)=x^2-2x/2+3 Denklemini Çözme

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

x için çözün

$$x=7$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2 ve 3 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

x^{2}-2x ifadesinin her terimini 5 ile bölerek \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x sonucunu bulun.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Her iki taraftan \frac{1}{5}x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Her iki tarafa \frac{2}{5}x ekleyin.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

x ve \frac{2}{5}x terimlerini birleştirerek \frac{7}{5}x sonucunu elde edin.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve \frac{7-x}{5}=0 çözün.

$$x=0 x=7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 ve 3 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

x^{2}-2x ifadesinin her terimini 5 ile bölerek \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x sonucunu bulun.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Her iki taraftan \frac{1}{5}x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Her iki tarafa \frac{2}{5}x ekleyin.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

x ve \frac{2}{5}x terimlerini birleştirerek \frac{7}{5}x sonucunu elde edin.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{1}{5}, b yerine \frac{7}{5} ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\left(\frac{7}{5}\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 ile -\frac{1}{5} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{7}{5} ile \frac{7}{5} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

0 sayısını -\frac{2}{5} ile bölmek için 0 sayısını -\frac{2}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak -\frac{7}{5} sayısını \frac{7}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{14}{5} sayısını -\frac{2}{5} ile bölmek için -\frac{14}{5} sayısını -\frac{2}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=7$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 ve 3 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

x^{2}-2x ifadesinin her terimini 5 ile bölerek \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x sonucunu bulun.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Her iki taraftan \frac{1}{5}x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Her iki tarafa \frac{2}{5}x ekleyin.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

x ve \frac{2}{5}x terimlerini birleştirerek \frac{7}{5}x sonucunu elde edin.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Her iki tarafı -5 ile çarpın.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ile bölme, -\frac{1}{5} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

\frac{7}{5} sayısını -\frac{1}{5} ile bölmek için \frac{7}{5} sayısını -\frac{1}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

0 sayısını -\frac{1}{5} ile bölmek için 0 sayısını -\frac{1}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-7x=0$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$x=7 x=0$$