(x(100-x)=500 Denklemini Çözme

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

x için çözün

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94,72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5,27864045$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını 100-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100x-x^{2}=500$$

Her iki taraftan 500 sayısını çıkarın.

$$100x-x^{2}-500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 100 ve c yerine -500 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

100 sayısının karesi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -500 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

-2000 ile 10000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

8000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} denklemini çözün. 40\sqrt{5} ile -100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

-100+40\sqrt{5} sayısını -2 ile bölün.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} denklemini çözün. 40\sqrt{5} sayısını -100 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

-100-40\sqrt{5} sayısını -2 ile bölün.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

Denklem çözüldü.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını 100-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100x-x^{2}=500$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+100x=500$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

100 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

500 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-100x=-500$$

x teriminin katsayısı olan -100 sayısını 2 değerine bölerek -50 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -50 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

-50 sayısının karesi.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

2500 ile -500 sayısını toplayın.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

Faktör x^{2}-100x+2500. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Sadeleştirin.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafına 50 ekleyin.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$