(x^2-25x+24) Denklemini Çözme

$$( x ^ { 2 } - 25 x + 24 )$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-24\right)\left(x-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-25 ab=1\times 24=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Çözüm, -25 toplamını veren çifttir.

$$a=-24 b=-1$$

x^{2}-25x+24 ifadesini \left(x^{2}-24x\right)+\left(-x+24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-x+24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-24\right)-\left(x-24\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-24 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-24\right)\left(x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-25x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 24}}{2}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-96}}{2}$$

-96 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±23}{2}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$x=\frac{25±23}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{25±23}{2} denklemini çözün. 23 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{2}$$

48 sayısını 2 ile bölün.

$$x=24$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{25±23}{2} denklemini çözün. 23 sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 24 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-25x+24=\left(x-24\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-24\right)\left(x-1\right)$$