(x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2 Denklemini Çözme

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2}+6 ile 7-x^{2} ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

42 sayısından 36 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Her iki taraftan x^{4} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-x^{4} ve -x^{4} terimlerini birleştirerek -2x^{4} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Her iki taraftan 12x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

x^{2} ve -12x^{2} terimlerini birleştirerek -11x^{2} sonucunu elde edin.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için -2, b için -11 ve c için 6 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{11±13}{-4} denklemini çözün.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

x için çözün

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2}+6 ile 7-x^{2} ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

42 sayısından 36 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Her iki taraftan x^{4} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-x^{4} ve -x^{4} terimlerini birleştirerek -2x^{4} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Her iki taraftan 12x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

x^{2} ve -12x^{2} terimlerini birleştirerek -11x^{2} sonucunu elde edin.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için -2, b için -11 ve c için 6 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{11±13}{-4} denklemini çözün.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} bu yana, çözümler pozitif t için x=±\sqrt{t} değerlendirilerek elde edilir.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$