(x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2) Denklemini Çözme

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Hesapla

$$-2y^{4}$$

Çözüm Adımları

x+y ile x-y ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

x^{2} sayısını y^{2}-x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

x^{4} ve -x^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

y^{2} sayısını x^{2}+y^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

y^{2}x^{2}+y^{4} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

x^{2}y^{2} ve -y^{2}x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-y^{4}-y^{4}$$

-y^{4} ve -y^{4} terimlerini birleştirerek -2y^{4} sonucunu elde edin.

$$-2y^{4}$$

Genişlet

$$-2y^{4}$$

Çözüm Adımları

x+y ile x-y ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

x^{2} sayısını y^{2}-x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

x^{4} ve -x^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

y^{2} sayısını x^{2}+y^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

y^{2}x^{2}+y^{4} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

x^{2}y^{2} ve -y^{2}x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-y^{4}-y^{4}$$

-y^{4} ve -y^{4} terimlerini birleştirerek -2y^{4} sonucunu elde edin.

$$-2y^{4}$$