(x+ax)(x-2ax)+3ax(x+ax)=x^2 Denklemini Çözme

$$( x + a x ) ( x - 2 a x ) + 3 a x ( x + a x ) = x ^ { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right,$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

x+ax ile x-2ax ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

3ax sayısını x+ax ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

-ax^{2} ve 3ax^{2} terimlerini birleştirerek 2ax^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

-2a^{2}x^{2} ve 3a^{2}x^{2} terimlerini birleştirerek a^{2}x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

x içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

2a+a^{2} ile bölme, 2a+a^{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}=\frac{0}{a^{2}+2a}$$

0 sayısını 2a+a^{2} ile bölün.

$$x^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=0 x=0$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+ax ile x-2ax ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

3ax sayısını x+ax ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

-ax^{2} ve 3ax^{2} terimlerini birleştirerek 2ax^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

-2a^{2}x^{2} ve 3a^{2}x^{2} terimlerini birleştirerek a^{2}x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

x içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$\left(a^{2}+2a\right)x^{2}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2a+a^{2}, b yerine 0 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

0^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±0}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

2 ile 2a+a^{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{0}{2a\left(a+2\right)}$$

0 sayısını 2a\left(2+a\right) ile bölün.

$$x=0$$

a için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

a için çözün

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

x için çözün

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right,$$