(x+7)x=13*2 Denklemini Çözme

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+7 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

13 ve 2 sayılarını çarparak 26 sonucunu bulun.

$$x^{2}+7x=26$$

Her iki taraftan 26 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 7 ve c yerine -26 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

-4 ile -26 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

104 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

153 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{17} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{17} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+7 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

13 ve 2 sayılarını çarparak 26 sonucunu bulun.

$$x^{2}+7x=26$$

x teriminin katsayısı olan 7 sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile 26 sayısını toplayın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktör x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{2} çıkarın.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$